**１．はじめに** 複数の大規模ネットワークの類似構造の分析は，多様な応用問題に内在する基本課題である．トライアドに基づくネットワークのモチーフ (motifs) 解析研究 (R.Milo, S.Shen-Orr, S.Itzkovitz, N.Kashtan, D.Chklovskii, U.Alon, ”Network Motifs: Simple Building Blocks of Complex Networks”, Sience, Vol. 298,No. 5594 pp. 824–827, 2002) は，このような類似構造を探求する代表研究である．また，ノード属性による混合パターンの同類度(assortativity)解析 (M.E.J.Newman, ”The Structure and Function of Complex Networks”, SIAM Review, Vol. 16, No. 17, pp. 167–256, 2003) も，ネットワーク構造を特徴付ける重要な指標である． 本発表では，OSM学術利用の一例として，Highwayデータより構築される各都市の巨大ネットワークを対象に，それらの数理的類似構造特性の分析結果を紹介する．具体的には，各地域の道路網に代表されるような各ノード次数が低いネットワークを対象として，次数による混合パターンのZスコアを求め，コサイン類似度に基づく非類似度でデンドログラムを構築し，複数の大規模ネットワークの類似度構造を分析する新たな手法を紹介する．実験では，オープンストリーマップサイト (Open Street Map, www.openstreetmap.org) から収集した各都道府県道路ネットワークの分析より，これら都道府県に共通する特徴とともに，一部の地域が持つ顕著な特徴を示す． **２．分析法** ネットワークを _G_ = (_V_, _E_) で表し，_V_をノード集合，_E_をリンク集合とする．以下では，双方向リンクから構成されるネットワークを対象とするので，リンク (_u_, _v_) も (_v_, _u_)がリンク集合_E_に含まれる．各ノード _v_ の次数を _k_(_v_) で表せば，次数による混合行列 **C** の第 _i_-_j_ 成分 _c_(_i_,_j_) は _c_(_i_,_j_) = |{(_u_, _v_) ; _k_(_v_) = _i_, _k_(_v_) = _j_ }| となる．ここで | _A_ | は集合 _A_ の要素数を表す．このとき，混合行列 **C** は対称行列となる．行列 **C** から周辺確率 _p_(_i_) = (_c_(_i_,1) + _c_(_i_,2) + ... )/ |_E_| を規定すれば，|_E_| 回の独立試行での第 _i_-_j_ 成分の期待値は |_E_| _p_(_i_) _p_(_j_) となり，観測値 _c_(_i_,_j_) のZスコア _z_(_i_,_j_) は次式で求まる． ![][1] すなわち，_z_(_i_,_j_) が十分に大きければ次数ペア $i$-$j$ 間に有意に多くのリンクが存在すると言える． ネットワークの集合 {_G_(1), ..., _G_(_N_)} に対し，コサイン類似度に基づく非類似度を次式で定義する． ![][2] ここで，_z_(_i_,_j_; _n_)はネットワーク _G_(_n_) から求めたZスコアを表す．これらをまとめれば，提案アルゴリズムは以下となる． 1. 各ネットワーク _G_(_n_) のZスコア_z_(_i_,_j_; _n_) を求める． 2. 非類似度 _d_(_G_(_m_) , _G_(_n_) ) に基づきデンドロクラムを構築する． 本実験では，基本性能の確認を主目的とするため，デンドログラム構築に最短距離法を採用する． **３．実験による評価** 実験には，オープンストリーマップサイト(Open Street Map, www.openstreetmap.org)から，矩形近似した各都道府県の_N_ = 47 道路網を2015年6月末に収集して用いた．ただし，東京都については島嶼部を含むため別途用意されたデータ(Metro Extracts)を用いた．この道路網は，highway タグを持つ way とそこに出現する node から構成されるネットワークである．これらネットワークでは，次数 5 以上のノード数は極めて少なかったので，これらを次数 5 として扱った． ![][3] 図に分析法の適用結果を示す．また，選定した一部の都道府県については，図中に，比較のため正規化したZスコアをグラフ(a)から(d)として示す．ここでグラフの横軸 _i_-_j_ は次数ペアを意味する．この実験結果より，全ての都道府県において，次数ペア 2-2, 3-3, 及び，4-4 間のZスコアが相対的に高いことが分かる．ただし，グラフ(a)から(d)の例からも分かるように，次数ペア 3-3 と 4-4 の相対比に差異があることなど，都道府県毎に特性が見られる．一方，地域に着目すれば，tottoriを除く，hiroshima, okayama, shimane, yamaguchi の中国地方の県などが近接するのに対し，例えば，関東地方の都府県は散在する結果となっている．さらなる詳細な実験結果の分析は今後の課題となるものの，十分解釈可能なデンドログラムが構築できたことより，分析法の有効性が検証できたと考える． **４．おわりに** 本発表では，各地域の道路網に代表されるような各ノード次数が低いネットワークを対象とし，次数による混合パターンのZスコアを求め，コサイン類似度に基づく非類似度でデンドログラムを構築し，複数の大規模ネットワークの類似度構造を分析する手法を紹介した．実験では，オープンストリーマップサイトから収集した各都道府県の道路ネットワークで，分析法の有効性を検証した．今後は，多様なデータへの適用を通して分析法を高度化する． **謝辞** 本研究は，総務省SCOPE(No.142306004)，科学研究費補助金基盤研究(C)(No.15K00311) の助成を受けた． [1]: http://pre4306.u-shizuoka-ken.ac.jp/osm/eq1.png [2]: http://pre4306.u-shizuoka-ken.ac.jp/osm/eq2.png [3]: http://pre4306.u-shizuoka-ken.ac.jp/osm/dendrogram.png